Siete bravi in Matematica & Co.?

ma tu lo sai che per spam > 17/4, le soluzioni sono reali ?

tornando seri,la divergenza dell'etc etc sarebbe quindi il tensore deviatore degli sforzi ?

 

bhè considerando il fatto che divergenza de gradiente fa un pò ridere....
cmq
più che altro è il concetto di pressione termodinamica che mi perplime un pò in fluidodinamica.. vorrei infatti chiedere al tipo di spiegarsi un pò meglio....

che è sta pressone termodinamica? la intendi come la media delle tensioni normali nelle 3 direzioni dello spazio? ossia la casica definizione di pressione... o è qualcosa di trascendentale e assurdo?

 

Dunque, la formula di cui non riesco ad afferrare il significato fisico è scritta in questi termini:

p - p* = lambda ekk (kk al pedice) cioè

pressione termodinamica - tensione normale media = viscosità di massa per divergenza della velocità

eij sta ad indicare la parte simmetrica del tensore gradiente di velocità, ed esprime la deformazione del fluido durante il suo moto; insieme alla parte antisimmetrica "omega"ij, che è associata alla rotazione di corpo rigido, forma il tensore gradiente di velocità du(i)/dx(j), che compare nello sviluppo in serie di Taylor della funzione vettoriale velocità nell'intorno di un generico punto x, presumo.

Parlando di fluidi newtoniani, la pressione termodinamica p coincide con la pressione idrostatica, ed a grandi linee è pari all'opposto della tensione in condizioni di quiete.
Per tensione normale media p* intendo la traccia del tensore delle tensioni diviso 3.
La viscosità di massa "lambda" discende dalla relazione costitutiva per fluidi newtoniani ed è pari a "lambda piccolo"+2/3"mu".

Ora, non credo che il problema sia Navier-Stokes, quello che non ho capito è il significato fisico della differenza p-p*

 

premettendo che nell'esame che ho fatto (mecanica dei fluidi 1 ) non ho fatto la pressione termodinamica,da come la poni effettivamente a me sembrano la stessa cosa...

 

Non è che la pongo io, la pone il prof....

Comunque a occhio, la traccia del tensore Tij diviso 3 è una media delle tensioni agenti normalmente alla superficie del fluido (escludendo le tensioni di taglio) --> tensione normale media
La p. termodinamica è la stessa che compare nelle equazioni temrodinamiche, innanzitutto nella relazione di gibbs, com'è possibile che non l'hai mai sentita?

 

aspè,non l'ho mai sentita in fluidodinamica,nell'esame che feci l'anno scorso uno degli assunti di base che ci fece il prof era di trascurare gli effetti termici,che avrebbe approfondito in meccanica dei fluidi II;infatti non volevo neanche rispondere al tuo primo post,ma visto che parlavi di fluidodinamica,ho pensato che magari avessi sbagliato nello scrivere il post...ma se così non è,non posso aiutarti,spiacente

 

allora per intenderci....
scusami per ieri ma detto sinceramente dal tuo post avevo capito tutt'altro...
dato che mi sembrava strano il fatto che si parlasse di pressione termodinamica in fluidodinamica pensavo che non avessi capito proprio il significato di tensore idrostatico, tensore deviatorico, variazioni di velocità che portano a tensioni tangenziali, velocità di deformazione angolare.. il significato geometrico di ste boiate qua... proprio il significato della relazione di proporzionalità tra tensione media e velocità tramite la viscosità massica. in definitiva.. credevo che il problema fosse l'equazione di navier, che poi alla fine in una delle tante forme in cui possiamo scriverla non si discosta molto da quella che tu hai scritto, a parte sta pressione termodinamica.... ma è un'altra storia. scusa.

allora. premetto che non ho mai sentito una relazione che parlasse di pressione termodinamica in meccanica dei fluidi. ma poi pensando bene al nome "fluidodinamica" mi è venuto in mente che effettivamente tu non consideri soltanto fluidi a temperatura ambiente con variazioni massime di temeperatura di, che ne so, 5, 6 gradi?, quindi senza sostanziali variazioni e di stato termodinamico.

la pressione termodinamica che dici tu, a prescindere dall'equazione di gibbs, visto che la definizione è universale e valida anche per il primo principio , è quella che si da in termodinamica statistica, presumo.
in termini generali è la forza (per unità di superficie) che le molecole di un gas (per ipotesi perfetto) ad una data temperatura T esercitano sulle pareti del recipiente in cui il gas è contenuto; sti urti si hanno, anche se il gas è mediamente in quiete, perchè le sue particelle sono soggette ad una velocità di agitazione termica proporzionale alla radice di T.
ora, sto benedettissimo termine di pressione, misura lo stato di agitazione molecolare del gas; l'energia cinetica per internderci.
io provo a capire di che cavolo stiamo parlando perchè è una cosa nuova per me.
dicevo. questa p ti trasforma in termini di pressione l’ energia cinetica del fluido. quindi è un termine che ingloba la componente termodinamica legata al moto e la componente idrostatica, quindi la classica pressione cornuta media degli sforzi normali nelle 3 direzioni dello spazio. allora p ingloba in se anche p*. se a p gli tolgo p* come da formula, mi rimane solo la componente di pressione dovuta al moto, quella cinetica per intenderci.
secondo me allora sta differenza è indice dell'energia associata al moto del fluido, spiegata nel secondo termine della relazione che ci dai. nella mia profonda ignoranza non trovo altre spiegazioni logiche.
sul perchè del coefficiente di viscosità cinematica moltiplicato per il "gradiente" di velocità penso che ci siamo.

è questo il problema o non ho capito un cavolo?
ora. di significati più propriamente geometrici io non ne vedo di primo acchito. il tuo magico prof ha accennato a qualche "costruzione" geometrica o è un pallino che è venuto a te? se è colpa del prof mi dai due dritte, così vedo un pò.... mi sta interessando la cosa... non si finisce mai di imparare...

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Cavolo sei preparatissima (o preparatissimo), complimenti

Effettivamente qualcosa comincio a capirci..

Il magico prof mi pare abbia fatto un esempio pratico basato sul comportamento dell'aria in relazione all'ala di un aereo, ma ero tropo assorto nella mia ignoranza per seguirlo

Ah, già che ci siamo, mi sapresti spiegare il significato fisico di div u , che compare praticamente ovunque? Fisicamente che differenza c'è tra gradiente e divergenza?

 

preparatissima un corno!!!!
allora.. proviamo..
le definizioni di divergenza e gradiente sono delle assunzioni che si hanno da una terminologia derivata dalla fisica, quindi, se matematicamente ti sembrano abbastanza strane, è normale...
provo. non ti assicuro nulla.
il gradiente è un vettore. assunzione fondamentale. le componenti di questo vettore sono le derivate parziali di una funzione f a valori reali di più variabili reali (quello che fisicamente noi definiamo campo scalare). ok?
se al posto di f prendiamo una F (solitamente indichiamo con lettere maiuscole), ossia un campo VETTORIALE continuo e differenziabile, con 3 componenti lungo le 3 direzioni dello spazio la divergenza è una funzione SCALARE che ha come componenti le derivate parziali delle 3 componenti del campo vettoriale iniziale lungo le rispetive direzioni.
oddio. è un pò complicato. provo in simboli

campo vettoriale ----> F = F1i + F2j + F3k
dove i j k sono i 3 versori di x y z e F1 F2 F3 le tre componenti lungo le 3 direzioni

divF = (dF1/dx) + (dF2/dy) + (dF3/dz)
nota: io ho messo pedestremente una bella d nella derivazione, come se fosse una derivata totale. ma noi stiamo parlando di derivate parziali quindi la d che andrebbe messa è quella arrotolata. non conosco il codice ascii per quel simbolo quindi....

fin qui penso che ci siamo. ora. come sono connesse divergenza e gradiente?
la divergenza di F è semplicemente pari al prodotto scalare del gradiente per il campo vettoriale considerato, quindi, in simboli (perchè noi ingegneri a quanto han detto siamo dei praticoni):

divF = grad * F.

precisiamo i simboli. il simbolo * che ho utilizzato equivale al puntino che si usa come prodotto scalare, non è il x che indica il prodotto vettoriale. quindi abbiamo a che fare con un normale prodotto scalare tra vettori.
se avessimo a che fare col prodotto vettoriale avremmo il rotore.

fisicamente. bel mattone.
il gradiente, avendo come componenti le derivate parziali della funzione, indica in qualche modo la direzione di massimo incremento della f. quindi, terra terra (visto che noi ingegneri siamo anche faciloni), sto cacchio di gradiente ci fa capire come sta benedetta funzione varia secondo i suoi parametri. oh cavolo....
la divergenza è più semplice, secondo me... lo dice il nome stesso. è un OPERATORE (operatore nabla grezzamente detto) che indica la tendenza del campo vettoriale F a convergere o divergere in un determinato punto del campo. per essere più chiari. fisica 2. campi solenoidali. ti ricorda qualcosa? campo solenoidale = campo vettoriale con divergenza ovunque nulla. poi qua però scatta il flusso...


esempio connesso con le ali di un aereo. parliamo di portanza dell'ala.
abbiamo appurato quindi che geometricamente non c'è nulla da capire. è una questione di capire come sia possibile che un aereo rimanga in volo.
alla prossima...
non è nulla di trascendentale. trattasi di differenze di pressione e di vuoti riflussi cretinate del genere.
però adesso vado un pò a studiare.....
stasera ti spiego ok?

se c'è qualcuno di buona volontà che non ha nulla da fare.....

 

mai poi, obiettivamente parlando, pure se parliamo di portanza dell'ala di un aereo, che cavolo ci risolviamo?
se la pressione nell'intradosso è maggiore di quella dell'estradosso ci fa risolvere il problema? no.
la questione secondo me rimane sempre quella della componente cinetica della pressione....
evidentemente il magico prof avrà utilizzato l'esempio dell'aereo per iniziare il discorso....
poi booooooooooooooooooooooooooo

 

rachè,tu sci ca si fatt li scol idd...si na cocce

 

Se poi studiasse quello che le compete, al posto che perdere tempo...

:P

 

cacchio armand lo so che dovrei studiare quello che mi compete...
ma è più forte l'uomo o la macchina?!?!?! bhuahuahuahuahuahuahuahauhauhauhauhauhauhauha
scherzo!!!!
mi so intrippata però...

 

arfric arfric zizzò

 

lascia sta rachè, tutta invidia!!!
soprattutto noto dai commenti che sei entrata appieno nella mentalità ingegnere!!!